Оболочка Мандельброта — трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплексной алгебры, основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта[1]. В 1967 году Мандельброт опубликовал свою работу Какова длина побережья Великобритании? Понятие «фрактал» придумал сам Бенуа Мандельброт (от лат. fractus, означающего «сломанный, разбитый»). Используя находящиеся в его распоряжении компьютеры IBM, Мандельброт создал графические изображения, сформированные на основе множества Мандельброта.
Чёрно-белое множество, то которое получил Мандельброт
На графике фракталы имеют значения High и Low и отмечены стрелками вверх или вниз. После чего мы с коллегами могли часами генерировать и рассматривать завораживающие картинки, записывая выдающиеся в файлы на память. После упомянутой публикации подобные множества стали необычайно популярны, например, множество Мандельброта использовал в качестве своей эмблемы фонд Соросаએ. Гораздо позже, лет через десять, когда меня поразил Парадокс береговой линииએ, я узнал красивое и непонятное словосочетание «голоморфная динамика». В 2000-х подобные антенны размером 30 × 40 мм стали использовать в мобильных устройствах. А чуть позже инженеры научились строить антенны на основе фракталов Серпинского, кривых Пеано и того же фрактала Коха.
Множество Жюлиа
Но остается неизвестным ответ на вопрос, имеет ли граница множества Мандельброта положительную меру Лебега на плоскости. Эти утверждения можно обобщить и на множества Жюлиа, определяемые больше, чем двумя числами. Например, множество Жюлиа, определяемое тремя действительными числами, имеет соответствующее трёхмерное множество Мандельброта.
Фракталы в физике
Поиск красивых фрагментов цветных версий множества Мандельброта — интересное хобби для очень многих людей. Они собирают коллекции таких изображений, причём каждое из них может быть описано небольшим количеством параметров, например, просто координатами центра. Элементом творчества является не только поиск координат, но и подбор таблицы цветов, связывание её с количеством выполненных итераций, а также максимально число выполняемых итераций.
После создания кривой Коха было предложено использовать её при вычислении протяжённости береговой линии. Бернойт Мандельброт посвятил большую часть своей жизни изучению фракталов, а также математике шероховатости и самоподобия. Его работа нашла приминение в физике, метеорологии, неврологии, экономике, геологии, технике, информатике и многих других областях. Есть большое количество программ для рисования фракталов, но, несмотря на это, многие люди пишут свои варианты для большей гибкости при экспериментах, например, для создания анимированых изображений. Точкам около границы множества обычно нужно больше итераций для достижения критерия непринадлежности к множеству. Изображение, полученное таким способом, является лишь приближением к реальному множеству Мандельброта.
Если вы ожидаете каких-то среднесрочных движений, то скорее всего они начнутся от одной из зон.Так же они актуальны для установки цели для сделки. Все рынки характеризуются тем, что в течение большей части времени цены на них сильно не меняются и лишь в течение небольшого времени (15-30 процентов) наблюдаются трендовые изменения. Наиболее благоприятны для извлечения прибыли периоды, когда цены на рынках изменяются в соответствии с определенным трендом. Думаю, что комментировать здесь особо нечего, итак все понятно, просто наслаждайтесь чудесами из мира фракталов. Комплексная плоскость — координатная плоскость, на одной из осей которой отсчитываются комплексные числа.
Точки глубоко внутри образуют простые геометрические фигуры, а внешние выглядят как пыль, окружающая цветные пятна. Некоторые программы, например, Fractint, позволяют пользователю прямо на экране указать точку, для которой необходимо построить соответствующее множество Жюлиа, упрощая поиск красивых изображений. Множество Мандельброта является одним из самых известных фракталов, в том числе за пределами математики, благодаря своим цветным визуализациям[⇨]. Его фрагменты не строго подобны исходному множеству, но при многократном увеличении определённые части всё больше похожи друг на друга.
Со временем, многие невнимательные трейдеры и аналитики посчитали, что за красивым названием кроется скорее грамотный пиар ход автора, чем реальное использование фракталов на рынке. Основная ошибка, которая приводит к искажению результатов анализа заключается в неправильном толковании понятия «преодоления фрактала». Неоднозначность фрактального анализа прекращается, если слово «преодоление» понимать не как прокол ценой фрактального уровня, а как пробой подтвержденный закрытием цены выше или ниже фрактального уровня. Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений, см.
Нас ведь с пятого класса учили, что из отрицательных чисел квадратный корень не извлечь», — скажете вы и будете правы! Да, такая запись на первый взгляд кажется парадоксальной, и многие математики на первых порах с подозрением относились к подобной «магии». Но именно она в XVI веке помогла решить некоторые проблемные кубические уравнения. А потом комплексные числа нашли применение и в других областях, например в тригонометрии. Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости.
Более качественные результаты можно получать, увеличивая максимальное количество итераций, однако при этом пропорционально вырастает и время расчётов. Чтобы сделать его цветным, можно, например, каждую точку не из множества красить в цвет, соответствующий номеру итерации, на котором её последовательность вышла за пределы круга. Принципы построения фракталов используются в физике, в таких разделах, как гидродинамика, физика плазмы, электродинамика и радиоэлектроника. Одно из самых заметных изобретений в этой области — фрактальная антенна, которая была разработана американским инженером Натаном Коэном в 1995 году.
Один из вариантов данного алгоритма был использован[7] фирмой Microsoft при издании своей энциклопедии, но большого распространения эти алгоритмы не получили. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Профессор Бенуа Мандельброт был первым, кто использовал компьютер для визуализации множества. В российской форумной среде можно найти попытки применения фрактальной теории на рынке. В основном, используется наследие Бенуа Мандельброта и его математический аппарат.
Мандельброт, не является сокращением никакого конкретного имени, что породило шутку о том, что «Б» означает Бенуа Б. Работая в IBM, ушёл далеко в сторону от чисто прикладных проблем компании. Работал в области лингвистики, теории игр, экономики, аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики.
Математическое исследование множества Мандельброта началось с работы математиков Адриана Дуади (Adrien Douady) и Джона Х. Хаббарда (John H. Hubbard), которые установили многие из его фундаментальных 10-топ плагинов в figma для создания крутых эффектов свойств[1]. Фату никогда не видел изображений, которые мы сейчас знаем как изображения множества Мандельброта, потому что необходимое количество вычислений невозможно провести вручную.
C тех пор теория фрактальных антенн продолжает интенсивно развиваться.[4][5][6]Преимуществом таких антенн является многодиапазонность и сравнительная широкополосность. Природные объекты (квазифракталы) отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур (линия берега, деревья, листья растений, кораллы, …) являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул. Фракталы естественным образом возникают при изучении нелинейных динамических систем.
- В 1958 году окончательно поселился в США, где приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне, поскольку IBM в то время занималась интересными Мандельброту областями математики.
- Фрактальный анализ рынков, в отличие от теории эффективных рынков, постулирует зависимость будущих цен от их прошлых изменений.
- В 1985 году множество Мандельброта появился на обложке журнала Scientific American, и с тех пор оно стало одной из самых узнаваемых математических форм в мире.
- При возврате к зоне, ожидается « реакция », которую можно торговать как на отбой, так и на пробой.
- Есть большое количество программ для рисования фракталов, но, несмотря на это, многие люди пишут свои варианты для большей гибкости при экспериментах, например, для создания анимированых изображений.
Фрактальный анализ рынков, в отличие от теории эффективных рынков, постулирует зависимость будущих цен от их прошлых изменений. Таким образом, процесс ценообразования на рынках глобально детерминирован, зависим от «начальных условий», то есть прошлых значений. Локально же процесс ценообразования случаен, то есть в каждом конкретном случае цена имеет два варианта развития. Фрактальный анализ рынков напрямую исходит из фрактальной теории и заимствует свойства фракталов для получения прогнозов. Объект называют самоподобным, если одна или более его частей похожа на его целое. При этом количество повторяющихся частей у фрактала стремится к бесконечности — этим он отличается от самоподобных геометрических фигур с конечным числом звеньев (предфракталов).
Впрочем, я не математик и в этой области у меня самостоятельных работ нет, что, однако, не помешает вспомнить прошлое и рассказать, как строить завораживающие картинки на популярном языке Python. Область математики, которая занимается их изучением, довольно молодая, поэтому мы продолжаем наблюдать новые открытия по сей день. Как уже было сказано ранее, стохастические фракталы подарили науке новый подход к описанию природных объектов и явлений.
В некоторых случаях члены последовательности не сходятся к единственной точке – вместо этого они образуют цикл из нескольких значений-точек, как треугольник. Просто выделяйте интересующую вас область и наслаждайтесь красотоймножества Мандельброта. Так, трёхмерный аналог получил название оболочка Мандельброта, хотя классические аналоги на комплексных числах существуют только в размерности, равной степени 2.
Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). На рисунке справа приведены первый, второй и четвёртый шаги этой процедуры для кривой Коха.
Следующую рекурсивную фигуру построил математик Альберт Босман в 1942 году. В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора. Геометрические — строятся на основе исходной фигуры, которая определённым образом делится и преобразуется на каждой итерации. Мандельброт занимался изучением статистики цен на хлопок за большой период времени (более ста лет).
Сигналы технического индикатора Fractals необходимо отфильтровывать с помощью технического индикатора Аллигатор. Другими словами, не следует заключать сделку на покупку, если фрактал находится ниже Зубов Аллигатора, и не следует заключать сделку на продажу, если фрактал находится выше Зубов Аллигатора. Фракталы (Fractals) — это один из пяти индикаторов торговой системы Билла Вильямса, позволяющий обнаруживать дно или вершину. Техническое определение фрактала вверх — это серия из минимум пяти последовательных баров, в которой перед самым высоким максимумом и за ним находятся по два бара с более низкими максимумами. Противоположная конфигурация (серия из пяти баров, в которой перед самым низким минимумом и за ним находятся по два бара с более высокими минимумами) соответствует фракталу вниз.
Колебания цен в течение дня казались случайными, но Мандельброт смог выяснить тенденцию их изменения, проследив симметрию в длительных колебаниях цены и колебаниях кратковременных. По сути, Мандельброт применил для решения этой проблемы зачатки своего рекурсивного (фрактального) метода. Бенуа́ Мандельбро́т (фр. Benoît B. Mandelbrot, при рождении Мандельбройт; 20 ноября 1924, Варшава — 14 октября 2010, Кембридж) — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Коэн основал собственную компанию и наладил серийный выпуск своих антенн.
Наиболее изучен случай, когда динамическая система задаётся итерациями многочлена или голоморфной функции комплексной переменной на плоскости. Первые исследования в этой области относятся к началу 20 века и связаны с именами Фату и Жюлиа. В каждом круге последовательности имеют орбиты с разным количеством циклов, причем, чем меньше круг, тем больше циклов в орбитах. Размер этих орбит тесно связан с логистической картой, важной концепцией в теории хаоса. Мицухиро Шишикура (Mitsuhiro Shishikura) доказал, что размерность Хаусдорфа границы множества Мандельброта равна 2.
Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Биоморфы — фракталы, построенные на основе комплексной динамики и напоминающие живые организмы. В 1985 году множество Мандельброта появился на обложке журнала Scientific American, и с тех пор оно стало одной из самых узнаваемых математических форм в мире. Вы можете найти его на футболках, в музыкальных клипах и в качестве заставок, на него ссылаются во многих популярных книгах и фильмах.
Мандельброту нравилось переключаться с одной темы на другую, изучать различные направления. В 1958 году окончательно поселился в США, где приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне, поскольку IBM в то время занималась интересными Мандельброту областями математики. Все эти узоры, которые образуются на плоскости, называются Множества Жюулиа.
По словам математика, он не чувствовал себя изобретателем, несмотря на то, что никто до него не создавал ничего подобного. Система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети. В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и тому подобное. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).
Если бы мы влетели внутрь такого фрактала и попытались приблизиться к любой из сторон, то заблудились бы и никогда из него не выбрались, потому что внутри губки Менгера скрыто бесконечное пространство! По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского. Шведский математик Хельге Фон Кох в 1904 году https://forexww.org/ описал кривую, воспользовавшись треугольником и методом самоподобия, в результате чего получилась фрактальная снежинка. Сегодня модели на основе фракталов применяются в физике, биологии, медицине и других науках. А учёные продолжают находить закономерности, связанные с ними, в самых разных явлениях нашей Вселенной.
А всё потому, что горы, облака, молнии, реки, растения, клетки живых организмов и даже галактики обладают общим свойством самоподобия. С помощью сложных стохастических законов учёные могут воспроизводить структуры объектов живой природы. Добавляя отклонения на различных итерациях к таким фракталам, как дерево Пифагора, или снежинка Коха, мы можем получить изображение наклонившейся листвы или сгенерировать сколько угодно неповторимых снежинок. На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора. Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность.
Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами. Первым практиком, который применил фрактальную теорию при анализе финансово-сырьевых рынков, стал Билл Вильямс. Впоследствии, его метод фрактального анализа рынка широко распространился во многих странах. Этому способствовали такие его работы, как «Торговый Хаос», «Новые измерения в биржевой торговле», «Торговый Хаос второе издание».
Приближаясь к любым координатам множества Мандельброта, вы увидите всё новые и новые бесконечные узоры, которые напоминают изначальный вариант. Вы наверняка знаете, что извлекать квадратный корень из отрицательных чисел нельзя — это следует из того, что любое отрицательное число в квадрате является положительным. Знакомым с алгоритмами читателям дерево Пифагора может напомнить другое, бинарное дерево. В целом, бинарный поиск напоминает принцип Кантора, где на каждой итерации получается вдвое больше разветвлений (отрезков). Всё это — ещё одна иллюстрация самоподобия, о котором мы говорили ранее.
При создании различных наборов Жюлиа вы могли заметить, что были некоторые значения c, для которых каждая последовательность расходится, и вся комплексная плоскость остается белой. Спустя несколько десятилетий после Жюлиа и Фату новое поколение математиков попыталось отобразить эти области на одном рисунке. Дауди и Хаббард доказали, что множество Мандельброта является связным, хотя в это и трудно поверить, глядя на хитрые системы мостов, соединяющие различные его части. Связность множества Мандельброта следует из того, что оно является пересечением вложенных связных компактных множеств. Бруксом и Питером Мательским как часть исследования групп Клейна[3]. 1 марта 1980 года Бенуа Мандельброт первым увидел визуализации множества[4].